jika sin(x+15)= 1/u untuk 0 lebih kecil saama dengan X lebih kecil sama dengan 30, maka cos(2x+30) +sin (2x+30)=

Untuk 0 ≤ x ≤ 30°, maka (x+15°) berada pada kuadran pertama:

Dengan didefinisikan sin(x+15°) = 1/u
Untuk mempermudah, gunakan substitusi p = x + 15°
Diperoleh sin p = 1/u

Adapun nilai yang akan ditentukan:
cos(2x+30°) + sin(2x+30°)
= cos 2p + sin 2p
= (1 - 2 sin² p) + 2 sin p cos p

Untuk menentukan nilai cos p, dapat menggunakan hubungan identitas:
[tex]$\begin{align}\sin^2p+\cos^2p&=1 \\ \cos^2p&=1-\sin^2p \\ \cos p&=\sqrt{1-\sin^2p} \\ \cos p&=\sqrt{1-\left(\frac1u\right)^2} \\ \cos p&=\sqrt{1-\frac1{u^2}} \\ cos p&=\sqrt{\frac{u^2-1}{u^2}}=\frac{\sqrt{u^2-1}}{u}\end{align}[/tex]

Diperoleh hasil akhir:
[tex]$\begin{align}&\cos 2p+\sin 2p \\ &=\left(1-2\times\left(\frac1u\right)^2\right)+2\times\frac1u\times\frac{\sqrt{u^2-1}}{u} \\ &=\frac{u^2-2}{u^2}+\frac{2\sqrt{u^2-1}}{u^2} \\ &=\frac{u^2+2\sqrt{u^2-1}-2}{u^2}\end{align}[/tex]