Periksa hasil pemfaktoran ini apakah salah atau benar! (b - c)³ + (c - a)³ + (a - b)³ = 3(b - c)(c - a)(a - b)

Lakukan ekspansi pada ketiga bentuk yang terdapat pada ruas kiri,
[tex]$\begin{align}\text{Ruas kiri}&=(b-c)^3+(c-a)^3+(a-b)^3 \\ &=(b^3-3b^2c+3bc^2-b^3)+(c^3-3c^2a+3ca^2-a^3) \\ &\ \ \ +(a^3-3a^2b+3ab^2-b^3) \\ &=(a^3-a^3)+(b^3-b^3)+(c^3-c^3)+ \\ &\ \ \ 3(bc^2-b^2c+a^2c-ac^2+ab^2-a^2b) \\ &=3((bc^2-b^2c)+(a^2c-a^2b)+(ab^2-ac^2)) \\ &=3(bc(c-b)+a^2(c-b)+a(c+b)(b-c)) \\ &=3(c-b)(bc+a^2-a(c+b)) \\ &=3(c-b)(bc+a^2-ac-ab) \\ &=3(c-b)(b(c-a)+a(a-c)) \\ &=3(c-b)(b-a)(c-a) \\ &=3(-1)(b-c)(c-a)(-1)(a-b) \\ &=3(b-c)(c-a)(a-b) \\ &=\text{Ruas kanan}\end{align}[/tex]

Sehingga kedua ruas tersebut terbukti ekuivalen,