jika B matriks persegi dengan det (B) tidak sama dengan 0 tunjukkab bahwa B transpos determinan sama dengan deteminan B transpos

Kelas : XII (3 SMA)
Materi : Matriks
Kata Kunci : matriks, determinan, transpos

Pembahasan :
Matriks merupakan jajaran bilangan-bilangan berbentuk persegi panjang atau persegi yang tersusun dalam baris dan kolom yang terletak di dalam kurung biasa (   ) atau kurung siku [   ].

Bilangan di dalam kurung dinamakan elemen dari matriks. Elemen horisontal dinamakan baris dan elemen vertikal dinamakan kolom.

Sebuah matriks diberi lambang dengan huruf kapital, seperti A, B, dan seterusnya, sedangkan elemen matriks diberi lambang dengan huruf kecil berindeks, yaitu aij dengan 1 ≤ i ≤ m, 1 ≤ j ≤ n, serta m dan n menyatakan banyaknya baris dan banyaknya kolom. Contoh : a₁₂, a₂₃, dan seterusnya.

Transpos matriks A dilambangkan dengan A' merupakan matriks yang diperoleh dari matriks A dengan menukarkan letak baris dan kolom dari matriks A.
Jadi, jika A = (aij)m x n maka A' = (aji)n x m.

Ordo matriks merupakan bilangan asli yang menyatakan banyaknya baris dan kolom dari matriks tersebut. Seperti matriks A memiliki m baris dan n kolom, dapat dinyatakan sebagai matriks A berordo m x n. Untuk m = n, dapat dinyatakan sebagai matriks A berordo n.

Determinan matriks A dilambangkan dengan det A atau |A|.

Mari kita lihat soal tersebut.
Soal salah. Seharusnya soal sebagai berikut.

Jika B merupakan matriks persegi dengan determinan B tidak sama dengan nol, maka buktikan bahwa determinan B sama dengan deteminan B transpos!

Jawab :
Diketahui matriks

[tex]B=\left[\begin{array}{cc}b_{11}&b_{12}\\b_{21}&b_{22}\end{array}\right][/tex]

dan B ≠ 0.

Transpos matriks B adalah

[tex]B'= \left[\begin{array}{cc}b_{11}&b_{21}\\b_{12}&b_{22}\end{array}\right] [/tex].


Determinan transpos matriks B adalah

⇔ |B'| = b₁₁ . b₂₂ - b₂₁ . b₁₂.

Determinan matriks B adalah

|B| = b₁₁ . b₂₂ - b₂₁ . b₁₂.

Jadi, |B'| = |B|.

Semangat!