Buktikan setiap pernyataan matematis berupa barisan berikut dengan induksi matematis. A. 2 + 4 + 6 + 8 + 10 +....+ 2n = n(n+1) B. 1 + 4 + 7 + 10 +....+(3n-2) =

jika semuanya ditambah dan semua dapat nilai n=30

A. 2 + 4 + 6 + 8 + 10 + .... + 2n = n(n + 1)
1) akan dibuktikan untuk n = 1 benar
=> 2(1) = 1(1 + 1)
=> 2 = 2 (BENAR)
2) misal untuk n = k benar
2 + 4 + 6 + 8 + 10 + ... + 2k = k(k + 1)
Akan dibuktikan untuk n = k + 1 benar
2 + 4 + 6 + 8 + 10 + ... + 2k + 2(k + 1) = (k + 1)((k + 1) + 1)
|__________________|
............. k (k + 1) .................... + 2(k + 1)
= k^2 + k + 2k + 2
= k^2 + 3k + 2
= (k + 1)(k + 2)
= (k + 1)((k + 1) + 1) ===> BENAR TERBUKTI

B) 1 + 4 + 7 + 10 + ... + (3n - 2) = 1/2 n (3n - 1)
1) akan dibuktikan untuk n = 1 benar
=> 3(1) - 2 = 1/2 . 1 . (3(1) - 1)
=> 3 - 2 = 1/2 (2)
=> 1 = 1 (BENAR)
2) misal untuk n = k benar
1 + 4 + 7 + 10 + ... + (3k - 2) = 1/2 k (3k - 1)
Akan dibuktikan untuk n = k + 1 benar
1 + 4 + 7 + 10 + ... + (3k - 2) + (3(k + 1) - 2) = 1/2 (k + 1)(3(k + 1) - 1)
|___________________|
........ 1/2 k (3k - 1) ................. + (3(k + 1) - 2)
= k/2 (3k - 1) + (3k + 3 - 2)
= (3k^2 - k)/2 + (3k + 1)
= (3k^2 - k + 2(3k + 1))/2
= (3k^2 - k + 6k + 2)/2
= (3k^2 + 5k + 2)/2
= (k + 1)(3k + 2)/2
= 1/2 (k + 1)(3k + 3 - 1)
= 1/2 (k + 1)(3(k + 1) - 1) ===> BENAR TERBUKTI