dengan induksi matematika, buktikan kebenaran rumus berikut berlaku untuk semua n bilangan asli! 1) 3 + 5 + 7 + 9... + (2n + 1) = n(n+2)

Dengan induksi matematika, buktikan kebenaran rumus berikut berlaku untuk semua n bilangan asli!

3 + 5 + 7 + 9... + (2n + 1) = n(n+2)

Ada dua langkah dalam induksi matematika yaitu:

• Buktikan bahwa untuk n = 1 benar
• Dengan mengasumsikan bahwa untuk n = k benar, maka buktikan bahwa untuk n = k + 1 juga benar

Pembahasan

3 + 5 + 7 + 9 + ... + (2n + 1) = n(n + 2)

1) akan dibuktikan untuk n = 1 BENAR

2(1) + 1 = 1(1 + 2)

2 + 1 = 1(3)

3 = 3

(BENAR)

2) misal kita asumsikan untuk n = k BENAR

3 + 5 + 7 + 9 + ... + (2k + 1) = k(k + 2)

Akan dibuktikan untuk n = (k + 1) juga BENAR

3 + 5 + 7 + 9 + ... + (2k + 1) + (2(k + 1) + 1) = (k + 1)((k + 1) + 2)

|_________________|

             k (k + 2)                    

             k (k + 2)                   + 2(k + 1) + 1 = (k + 1)(k + 2)

             k² + 2k                     + 2k + 2 + 1 = (k + 1)(k + 2)        

                                        k² + 4k + 3        = (k + 1)(k + 2)      

                                        (k + 1)(k + 2)      = (k + 1)(k + 2)          

TERBUKTI

Pelajari lebih lanjut  

Contoh soal lain tentang induksi matematika

• 1 + 3 + 5 + … + (2n – 1): brainly.co.id/tugas/4665117
• 1.2 + 2.3 + 3.4 + … + n(n + 1) = ⅓ n(n + 1)(n + 2): brainly.co.id/tugas/11180811
• Buktikan jumlah n bilangan ganjil pertama adalah n²: brainly.co.id/tugas/12819930

------------------------------------------------

Detil Jawaban  

Kelas : 11

Mapel : Matematika  

Kategori : Induksi Matematika

Kode : 11.2.2