1.2+2.3+3.4+...+n(n+1)=1/3n(n+1)(n+2)

1.2 + 2.3 + 3.4 + ... + n(n + 1) = ⅓n (n + 1)(n + 2). Rumus tersebut dapat dibuktikan dengan induksi matematika. Ada dua langkah dalam induksi matematika yaitu:

• Buktikan bahwa untuk n = 1 benar
• Dengan mengasumsikan bahwa untuk n = k benar, maka buktikan bahwa untuk n = k + 1 juga benar

Pembahasan

1.2 + 2.3 + 3.4 + ... + n(n + 1) = ⅓ n (n + 1)(n + 2)

1) akan dibuktikan untuk n = 1 benar

1(1 + 1) = ⅓  (1) (1 + 1)(1 + 2)

      1(2) = ⅓ (1)(2)(3)

           2 = 2

        (BENAR)

2) Misal untuk n = k benar

1.2 + 2.3 + 3.4 + ... + k(k + 1) = ⅓ k(k + 1)(k + 2)

Akan dibuktikan untuk n = (k + 1) juga benar

1.2 + 2.3 + 3.4 + .. + k(k + 1) + (k + 1)((k + 1) + 1) = ⅓ (k + 1)((k + 1) + 1)((k + 1) + 2)

1.2 + 2.3 + 3.4 + .. + k(k + 1) + (k + 1)(k + 2) = ⅓ (k + 1)(k + 2)(k + 3)

|__________________|

⅓ k (k + 1)(k + 2) + (k + 1)(k + 2) = ⅓ (k + 1)(k + 2)(k + 3)

(k + 1)(k + 2) [⅓ k + 1] = ⅓ (k + 1)(k + 2)(k + 3)

(k + 1)(k + 2) [[tex]\frac{k + 3}{3}[/tex]] = ⅓ (k + 1)(k + 2)(k + 3)

(k + 1)(k + 2) . ⅓ [k + 3] = ⅓ (k + 1)(k + 2)(k + 3)

⅓ (k + 1)(k + 2)(k + 3) = ⅓ (k + 1)(k + 2)(k + 3)

(BENAR dan TERBUKTI)

Pelajari Lebih Lanjut

Contoh soal lain tentang induksi matematika  

• 1 + 3 + 5 + … + (2n – 1): https://brainly.co.id/tugas/4665117
• 1/(1.2) + 1/(2.3) + 1/(3.4) + … + 1/n(n + 1) = n/(n + 1): https://brainly.co.id/tugas/7169038
• Buktikan jumlah n bilangan ganjil pertama adalah n²: https://brainly.co.id/tugas/12819930

--------------------------------------------------------------

Detil Jawaban    

Kelas : 11

Mapel : Matematika  

Kategori : Induksi Matematika

Kode : 11.2.2

Kata Kunci : induksi matematika: 1.2 + 2.3 + 3.4 + ... + n(n + 1) = ⅓n (n + 1)(n + 2)