Penyelesaian dari: a. |2x-1|=|x-3| b. 2|3x-8|=10 c. 2x+|3x-8|=-4 d. 5|2x-3|=2|3-5x| e. 2x+|8-3x|=|x-4| f. |x-1|+|2x|+|3x+1|=6 Tolong dijawab ya...

Kelas        : X SMA
Pelajaran  : Matematika
Kategori    : Persamaan dan Pertidaksamaan Nilai Mutlak
Kata kunci : Penyelesaian, Nilai, mutlak, persamaan, HP

Penjelasan : 

Nilai mutlak (dinotasikan dengan "| |") dari suatu bilangan 
misalkan x, didefinisikan sebagai berikut :

|x| = x, jika x ≥ 0
|x| = -x, jika x < 0

Sifat-sifat nilai mutlak :

1.  |a b| = |a| . |b|
2.  |-a| = |a|
3.  |x²| = x²

Penyelesaian dari:

a. |2x - 1| = |x - 3|

    Untuk x ≥ 0
    |2x - 1| = |x - 3|
      2x - 1 = x - 3
      2x - x = -3 + 1
             x = -2        (tidak memenuhi)

      untuk x < 0
     |2x - 1| = |x - 3|
     -(2x - 1) = -(x - 3)
      -2x + 1 = -x + 3
      -2x + x = 3 - 1
              -x = 2
               x = -2          (memenuhi)
    HP = {-2}

b. 2|3x - 8| = 10
    
    untuk x ≥ 0
   2|3x - 8| = 10
   2(3x - 8) = 10
     6x - 16 = 10 
           6x = 10 + 16
           6x = 26
             x = 26/6
             x = 13/3        (memenuhi)

    untuk x < 0
    2|3x - 8| = 10
   -2 (3x - 8) = 10
      -6x + 16 = 10
              -6x = 10 - 16
              -6x = -6
                 x = 1           (tidak memenuhi)
    HP = {13/3}

c. 2x + |3x - 8| = -4

   untuk x ≥ 0
  2x + |3x - 8| = -4
         2x + 3x = -4 + 8
                5x = 4
                  x = 4/5       (memenuhi)

   untuk x < 0
   2x + |3x - 8| = -4
   2x - (3x - 8) = -4
   2x - 3x + 8 = -4
               -x = -4 - 8
                x = 12             (tidak)

d. 5|2x - 3| = 2|3 - 5x|

    untuk x ≥ 0
    5|2x - 3| = 2|3 - 5x|
    5(2x - 3) = 2(3 - 5x)
    10x - 15 = 6 - 10x
    10x + 10x = 6 + 15
             20x = 21
                 x = 21/20
                 x = 1 ¹/₂₀       (memenuhi)

   untuk x < 0
   5|2x - 3| = 2|3 - 5x|
  -5(2x - 3) = -2(3 - 5x)
  -10x + 15 = -6 + 10x
  -10x - 10x = -6 - 15
           -20x = -21
                x = -21/-20
                x = 1 ¹/₂₀        (tidak)
    HP = {1¹/₂₀}

e. 2x + |8 - 3x| = |x - 4|

    untuk x ≥ 0
    2x + |8 - 3x| = |x - 4|
       2x - 3x - x = -4 - 8
                  -2x = -12
                     x = -12/-2
                     x = 6          (memenuhi)
   untuk x < 0
   2x + |8 - 3x| = |x - 4|
   2x - (8 - 3x) = -(x - 4)
   2x - 8 + 3x = -x + 4
   2x + 3x + x = 4 + 8
                 6x = 12
                   x = 12/6
                   x = 2         (tidak)
    HP = {6}

f.  |x - 1| + |2x| + |3x + 1| = 6

     untuk x ≥ 0
     |x - 1| + |2x| + |3x + 1| = 6
             x + 2x + 3x = 6 + 1 - 1
                          6x = 6
                            x = 1          (memenuhi)
     untuk x < 0
    |x - 1| + |2x| + |3x + 1| = 6
    -(x - 1) - (2x) - (3x + 1) = 6
        -x + 1 - 2x - 3x - 1 = 6
      -x - 2x - 3x = 6 - 1 + 1
                  -6x = 6
                     x = -1            (memenuhi)
    HP = {-1 , 1}


Semoga membantu