sin2 A +sin2B - sin2c = 2sinAsinBcosC buktikan identitas. ABC adalah sudut2 pd segitiga

A, B, C  sudut sudut pada Δ ABC
maka <A + <B + <C = 180
atau  (A+B) = 180 - C
atau C = 180 - (A+B)

sin 2A + sin 2B - sin 2c =
= (sin 2A + sin 2B) - (sin 2c)
= 2 sin ¹/₂ (2A + 2B)  cos ¹/₂ (2A - 2B) -  2 sin C cos C
= 2 sin (A+B) cos (A-B) -  2 sin C cos C
= 2 sin (180 - C) cos (A - B)   - 2 sin C cos C
= 2 sin C . cos (A - B) - 2 sin C cos C
= 2 sin C { cos (A -B) - cos C)
= 2 sin C { cos (A-B) - cos (180-(A+B))
= 2 sin C  {cos (A- B) + cos (A+B)}
= 2 sin C { 2 cos 1/2 (A-B +A+ B) cos 1/2 (A-B -A - B)}
= 2 sin C { 2 cos 1/2 (2A) cos 1/2 (- 2B) }
= 2 sin C { 2 cos A cos B}
= 4 cos A cos B sin C